x^(1/x)的最大值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:25:53
就是底数x,指数x倒数
在x>1时x取什么值函数结果最大
答案是e,为什么

x^(1/x)=e^[ln(x^(1/x)]=e^(lnx/x)
因为e^x是增函数，所以题目等于求y=lnx/x的最大值
y'=(1-lnx)/x^2，所以当1-lnx>0，即0<x<e时y递增，当x>e时递减
所以当x=e时y有最大值，即原函数有最大值

公式是这样。用软件画图很容易看出来的。。。